设X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别为来自相互独立的标准正态总体X与Y的简单随机样本，令Z=(Xi一)2+(Yi—)2，则D(z)=______．

admin2016-03-26 42

问题设X₁，X₂，…，X_m与Y₁，Y₂，…，Y_n分别为来自相互独立的标准正态总体X与Y的简单随机样本，令Z=

(X_i一

)²+

(Y_i—

)²，则D(z)=______．

选项

答案2(m+n－2)

解析令

，则(m-1)

(X_i一

)²～χ²(m一1)，(n—1)

～χ²(n一1)，因为X与y相互独立，所以

(X_i一

)²与

相互独立，于是D(z)一2(m一1)+2(n一1)=2(m+n一2)．

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考研数学三

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