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设Q(x)=x3+px+q，且α+β满足方程组 (1)证明α+β是Q(x)=0的根； (2)写出以α3。和β2为根的一元二次方程。
设Q(x)=x3+px+q，且α+β满足方程组 (1)证明α+β是Q(x)=0的根； (2)写出以α3。和β2为根的一元二次方程。
admin
2015-06-14
52
问题
设Q(x)=x
3
+px+q，且α+β满足方程组
(1)证明α+β是Q(x)=0的根；
(2)写出以α
3
。和β
2
为根的一元二次方程。
选项
答案
(1)因为α
3
+β
3
=-q，所以 (α+β)(α
2
-αβ+β
2
)=-q，(α+β)[(α+β)
2
-3αβ]=-q ∵3αβ=-p，∴(α+β)[(α+β)
2
+p]=-q∴(α+β)
3
+p(α+β)+q=0 又因为Q(x)=x
3
+px+q，所以α+β是Q(x)=0的根。 (2)以α
3
和β
3
为根的一元二次方程为(x-α
3
)(x-β
3
)=0。 ∴x
2
-(α
3
+β
3
)x+α
3
β
3
=0，所以方程为[*]
解析
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本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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