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用红、黄、绿、橙四种颜色给图中的三角形涂色,要求相邻的三角形的颜色不能相同,则有( )种涂法.
用红、黄、绿、橙四种颜色给图中的三角形涂色,要求相邻的三角形的颜色不能相同,则有( )种涂法.
admin
2015-11-17
53
问题
用红、黄、绿、橙四种颜色给图中的三角形涂色,要求相邻的三角形的颜色不能相同,则有( )种涂法.
选项
A、360
B、432
C、648
D、756
答案
D
解析
如图所示给三角形编号,1号有4种涂法;2号有3种涂法;3号有3种涂法;6号有3种涂法.因为4号的颜色会影响5号的涂法,所以将4号的颜色分为两类:一类与3号颜色相同,涂法有1种,此时5号的涂法有3种,则共有涂法4×3×3×1×3×3=324种;一类与3号不同,涂法有2种,此时5号有2种涂法,则共有涂法4×3×3×2×2×3=432种.两种情况相加,则共有324+432=756种涂法.
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