用红、黄、绿、橙四种颜色给图中的三角形涂色，要求相邻的三角形的颜色不能相同，则有( )种涂法．

admin2015-11-17 55

问题用红、黄、绿、橙四种颜色给图中的三角形涂色，要求相邻的三角形的颜色不能相同，则有( )种涂法．

选项 A、360
B、432
C、648
D、756

答案D

解析如图所示给三角形编号，1号有4种涂法；2号有3种涂法；3号有3种涂法；6号有3种涂法．因为4号的颜色会影响5号的涂法，所以将4号的颜色分为两类：一类与3号颜色相同，涂法有1种，此时5号的涂法有3种，则共有涂法4×3×3×1×3×3=324种；一类与3号不同，涂法有2种，此时5号有2种涂法，则共有涂法4×3×3×2×2×3=432种．两种情况相加，则共有324+432=756种涂法．