What is the greatest possible common divisor of two different positive integers which are less than 256?

admin2021-10-21  47

问题 What is the greatest possible common divisor of two different positive integers which are less than 256?

选项 A、255
B、254
C、128
D、127
E、51

答案D

解析 题意为求小于256的两个不同正整数的最大可能的公约数。这两个数的选择可以是小于256的任意两个数,就这两个数来讲,它们要有最大的公约数,必然一个数是另一个数的倍数,而且为2倍。就拿256来讲,它和哪一个小于它的数有最大可能的公约数呢?256=2×128,那么128和它有最大可能的公约数。
现在是小于256的两个数,当然首先挑大数,255,由于它为奇数,分解质因数为255=5×51,最大公约数为51。而如果挑次大数254,为偶数,254=2×127,因此127为最大可能的公约数。
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