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设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组的线性相关性。
设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组的线性相关性。
admin
2015-07-10
74
问题
设α
i
=(a
i1
,a
i2
,…，a
in
)T(i=1，2，…r；r＜n)是n维实向量，且α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关．已知β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组的线性相关性。
选项
答案
设存在一组数k
1
，k
2
，…，k
r
，l使得向量组α
1
，α
2
，…，α
r
，β满足 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+lβ=0 ① 因为β为方程组的非零解，所以有 [*] 则β≠0，β
T
α
1
=0，…，β
T
α
r
=0。 用β
T
左乘①，并把β
T
α
i
=0代入，得lβ
T
β=0 因为β≠0，所以有β
T
β＞0，所以l=0。 从而①式为k
1
α
1
+k
2
α
2
+…k
r
α
r
=0，由于α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关，则k
1
=k
2
=…=k
r
=0。 因此向量组α
1
，α
2
，…，α
r
，β线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VFca777K
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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