把一根线对折，对折，再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，这线被剪成了几段?( )

admin2019-03-27 23

问题把一根线对折，对折，再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，这线被剪成了几段?( )

选项 A、6
B、7
C、8
D、9

答案D

解析一根线对折一次，剪开后有线段2¹+1＝3(段)，再折一次剪开为2²+1＝5(段)，三折后剪开有线段2³+1＝9(段)，故本题选D。
[名师点评]对折n次从中间剪开后，共有2ⁿ+1段线，这是一个公式。可以从端点数量的角度来推导以利于理解，一根线原有2个端点，对折n次后共有2ⁿ段，从中间剪开后，由于剪到的每处都会多出2个端点，所以一共多了2×2ⁿ个端点，那么所有的线总计有2×2ⁿ+2个端点，除以2，也就是有2ⁿ+1段线。

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