下面是一位同学解一道参数方程试题的解题过程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)。 (1)当α=π/3时，求C1与C2的交点坐标； (2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求点P轨迹的参数方

admin2016-01-20 28

问题下面是一位同学解一道参数方程试题的解题过程
已知直线C₁：

(t为参数)，圆C₂：

(θ为参数)。
(1)当α=π/3时，求C₁与C₂的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求点P轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
解(1)由C₁：

消去α得，
(x-1)²+y²=t²， ①
又圆C₂的方程为x²+y²=1， ②
①②联立，解得

因此曲线C₁与C₂的交点(1-

)。
(2)C₁的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0。
A点坐标为(sin²α，-cosαsinα)。
故当α变化时，点P轨迹的参数方程为

问题：
指出解决此类问题时应注意的事项。

选项

答案解决此类问题时，应注意：①首先弄清参数是谁，代表的几何意义是什么；②认真观察方程的表现形式，根据需要相互转化，以便于寻找最佳的化简求解途径。

解析

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