2. 考研
  3. 设下列不定积分都存在，则正确的是( )．

设下列不定积分都存在，则正确的是( )．

admin2022-06-15  11
问题 设下列不定积分都存在，则正确的是(    )．
选项 A、∫f(2x)dx=1／2f(2x)+C
B、[f(2x)dx]’=2f(2x)
C、∫f(2x)dx=f(2x)+C
D、[∫f(2x)dx]’－1／2f(2x)
答案A
解析 由不定积分的性质∫f’(x)dx=f(x)+C知
∫f’(2x)dx=1／2∫f’(2x)d(2x)=1／2f(2x)+C，
故A正确，C不正确．
∫f’(2x)dx也可以理解为先对2x求导，后对x积分，因此∫f’(2x)dx≠f(2x)+C．
又由于不定积分[∫f(x)dx]’=f(x)，即先积分后求导，作用抵消，可知B，D都不正确．
故选A．
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经济类联考综合能力

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