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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
admin
2015-12-09
89
问题
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+
asinC-b-c=0.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为
,求b,c.
选项
答案
(1)在△ABC中,由正弦定理可得,[*], 代入已知等式整理可得,sinAcosC+[*]sinAsinC-sinB-sinC=0, 整理得,sinAcosC[*]sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC, 又sinC≠0,得[*]sinA-cosA=1,sin(A-30°)=[*], 又因为0<A<180°,故A-30°=60°,即A=60°. (2)S△ABC=[*]bcsinA=[*],故bc=4, 根据余弦定理可得,a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,a
2
=(b-c)
2
+bc,(b-c)
2
=0. 求得b=c=2.
解析
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