已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0． (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．

admin2015-12-09 63

问题已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋

asinC－b－c＝0．
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为

，求b，c．

选项

答案(1)在△ABC中，由正弦定理可得，[*]，代入已知等式整理可得，sinAcosC＋[*]sinAsinC－sinB－sinC＝0，整理得，sinAcosC[*]sinAsinC＝sinB＋sinC＝sin(A＋C)＋sinC＝sinAcosC＋sinCcosA＋sinC，又sinC≠0，得[*]sinA－cosA＝1，sin(A－30°)＝[*]，又因为0＜A＜180°，故A－30°＝60°，即A＝60°． (2)S△ABC＝[*]bcsinA＝[*]，故bc＝4，根据余弦定理可得，a²＝b²＋c²－2bccosA，a²＝(b－c)²＋bc，(b－c)²＝0．求得b＝c＝2．

解析

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已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0． (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．

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