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设F(x)=∫0xxf(x-t)dt,f(x)为连续函数,且f(0)=0,f’(x)>0,则y=F(x)在(0,+∞)内是( ).
设F(x)=∫0xxf(x-t)dt,f(x)为连续函数,且f(0)=0,f’(x)>0,则y=F(x)在(0,+∞)内是( ).
admin
2016-06-01
49
问题
设F(x)=∫
0
x
xf(x-t)dt,f(x)为连续函数,且f(0)=0,f’(x)>0,则y=F(x)在(0,+∞)内是( ).
选项
A、单调增加且为向下凹的
B、单调增加且为向上凸的
C、单调减少且为向下凹的
D、单调减少且为向上凸的
答案
A
解析
设u=x—t,则F(x)=∫
0
x
xf(x—t)dt=x∫
0
x
f(u)du,故F’(x)=∫
0
x
f(u)du+xf(x).
因为f’(x)>0,故f(x)单调增加.当x>0时,f(x)>f(0),此时F"(x)>0,故F(x)单调增加.
又F"(x)=2f(x)+xf’(x),因为f’(x)>0,f(x)>0,故F"(x)>0,则曲线y=F(x)为向下凹的.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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