已知下列非齐次线性方程组: (Ⅰ)求解方程组(a). (Ⅱ)当方程组(b)中的参数a,b,c为何值时,方程组(a)与(b)同解.

admin2016-03-16  34

问题 已知下列非齐次线性方程组:

    (Ⅰ)求解方程组(a).
    (Ⅱ)当方程组(b)中的参数a,b,c为何值时,方程组(a)与(b)同解.

选项

答案(Ⅰ)对(a)中的增广矩阵作初等行变换, [*] 取χ4为自由变量,令χ4=1,代入(a)所对应的齐次线性方程组,求得χ3=-2,χ2=-5,χ1=6,故(a)所对应的齐次线性方程组的基础解系为ξ=(6,-5,-2,1)T. 令χ4=0,代人(Ⅰ)中,得χ3=-1,χ2=-4,χ1=6, 故(Ⅰ)的特解为η=(6,-4,-1,0)T. 所以方程组(a)的通解为χ=kξ+η其中k为任意常数. (Ⅱ)方程组(a)与(b)同解,则ξ=(6,-5,-2,1)T满足方程组(b)所对应的齐次线性方程组,即 [*] 此时,当a=1,b=4,c=4时,有r(B)=3,且η=(6,-4,-1,0)T满足方程组(b),可以作为方程组(b)的特解.所以方程组(b)的通解也为χ=kξ+η,其中k为任意常数, 所以当a=1,b=4,c=4时,方程组(a)与(b)同解.

解析
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