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  3. 已知下列非齐次线性方程组： (Ⅰ)求解方程组(a)． (Ⅱ)当方程组(b)中的参数a，b，c为何值时，方程组(a)与(b)同解．

已知下列非齐次线性方程组： (Ⅰ)求解方程组(a)． (Ⅱ)当方程组(b)中的参数a，b，c为何值时，方程组(a)与(b)同解．

admin2016-03-16  58
问题 已知下列非齐次线性方程组：

    (Ⅰ)求解方程组(a)．
    (Ⅱ)当方程组(b)中的参数a，b，c为何值时，方程组(a)与(b)同解．
选项
答案(Ⅰ)对(a)中的增广矩阵作初等行变换， [*] 取χ4为自由变量，令χ4＝1，代入(a)所对应的齐次线性方程组，求得χ3＝－2，χ2＝－5，χ1＝6，故(a)所对应的齐次线性方程组的基础解系为ξ＝(6，－5，－2，1)T． 令χ4＝0，代人(Ⅰ)中，得χ3＝－1，χ2＝－4，χ1＝6， 故(Ⅰ)的特解为η＝(6，－4，－1，0)T． 所以方程组(a)的通解为χ＝kξ＋η其中k为任意常数． (Ⅱ)方程组(a)与(b)同解，则ξ＝(6，－5，－2，1)T满足方程组(b)所对应的齐次线性方程组，即 [*] 此时，当a＝1，b＝4，c＝4时，有r(B)＝3，且η＝(6，－4，－1，0)T满足方程组(b)，可以作为方程组(b)的特解．所以方程组(b)的通解也为χ＝kξ＋η，其中k为任意常数， 所以当a＝1，b＝4，c＝4时，方程组(a)与(b)同解．
解析
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考研数学二

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