2. 考研
  3. 设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

admin2015-07-10  102
问题 设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．
选项
答案当x＜1时，y’一2y=2的通解为y=C1e2x一1，由y(0)=0得C1=1，y=e2x一1； 当x＞1时，y’一2y=0的通解为y=C2e2x，根据给定的条件， y(1+0)=C2e2=y(1—0)=e2一1，解得C2=1一e-2，y=(1一e-2)e2x， 补充定义y(1)=e2一1，则得在(一∞，+∞)内连续且满足微分方程的函数 [*]
解析
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考研数学三

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