设有微分方程y’一2y=φ(x),其中φ(x)=,在(一∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(一∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.

admin2015-07-10  37

问题 设有微分方程y’一2y=φ(x),其中φ(x)=,在(一∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(一∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.

选项

答案当x<1时,y’一2y=2的通解为y=C1e2x一1,由y(0)=0得C1=1,y=e2x一1; 当x>1时,y’一2y=0的通解为y=C2e2x,根据给定的条件, y(1+0)=C2e2=y(1—0)=e2一1,解得C2=1一e-2,y=(1一e-2)e2x, 补充定义y(1)=e2一1,则得在(一∞,+∞)内连续且满足微分方程的函数 [*]

解析
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