设y=f(x)是(a,b)内的可导函数,x和x+△x是(a,b)内的任意两点,则:

admin2016-07-31  22

问题 设y=f(x)是(a,b)内的可导函数,x和x+△x是(a,b)内的任意两点,则:

选项 A、△y=f’(x)△x
B、在x,x+△x之间恰好有一点ξ,使△y=f’(ξ)△x
C、在x,x+△x之间至少有一点ξ,使△y=f’(S)△x
D、在x,x+△x之间任意一点ξ,使△y=f’(e)△x

答案C

解析 利用拉格朗日中值定理计算,f(x)在[x,x+△x]连续,在(x,x+△x)可导,
则有f(x+△x)-f(x)=f’(ξ)△x,即△y=f’(ξ)△x,(至少存在一点ξ,x<ξ<x+△x)。
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