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设4维向量组 a1=(1+a,1,1,1)T,a2=(2,2+a,2,2)T,a3=(3,3,3+a,3)T,a4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?当a1,a2,a3,a4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其
设4维向量组 a1=(1+a,1,1,1)T,a2=(2,2+a,2,2)T,a3=(3,3,3+a,3)T,a4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?当a1,a2,a3,a4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其
admin
2013-10-11
64
问题
设4维向量组 a
1
=(1+a,1,1,1)
T
,a
2
=(2,2+a,2,2)
T
,a
3
=(3,3,3+a,3)
T
,a
4
=(4,4,4,4+a)
T
,问a为何值时,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
线性相关?当a
1
,a
2
,a
3
,a
4
线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.
选项
答案
对(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)作初等行变换,有 (a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)=[*] 若a=0,则秩r(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)=1,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
线性相关.可取极大线性无关组为a
1
,且a
2
=2a
1
,a
3
=3a
1
,a
4
=4a
1
. 由于a≠0,继续作初等行变换有(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)[*] 所以,当a=-10时,r(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)=3,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
线性相关, 可取极大线性无关组为a
2
,a
3
,a
4
,且a
1
=-a
2
-a
3
-a
4
.
解析
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0
考研数学三
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