已知空间内两直线l1：和l2：，则“l1⊥l2”是“m=—n=—2”的( )．

admin2019-01-31 11

问题已知空间内两直线l₁：

和l₂：

，则“l₁⊥l₂”是“m=—n=—2”的( )．

选项 A、充分不必要条件
B、充要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件

答案C

解析由题意可知直线l₁，l₂的方向向量分别为s₁=(2，m，—1)，s₂=(n，3，—2)．若l₁⊥l₂，则有s₁.s₂=(2，m，—1).(n，3，—2)=2n+3m+2=0，无法推出m=—n=—2；若m=—n=—2，则s₁=(2，—2，—1)，s₂=(2，3，—2)，即s₁.s₂=0，所以l₁⊥l₂．综上所述“l₁⊥l₂”是“m=—n=—2”的必要不充分条件．

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