2. 外语
  3. In the figure below, given that the area of the triangle ACE is 4 and the area of the triangle CDE is 3, what is the area of the

In the figure below, given that the area of the triangle ACE is 4 and the area of the triangle CDE is 3, what is the area of the

admin2019-10-11  14
问题 In the figure below, given that the area of the triangle ACE is 4 and the area of the triangle CDE is 3, what is the area of the triangle BDE and the triangle ABE?
选项
答案4，16/3
解析 首先观察这道题目，四边ABDC整体是一个直角梯形，一般遇到直角梯形，往往利用的是平行边产生的相似三角形。可是仔细分析题目发现，关于对应边的信息并不明显，所以需要利用其他技巧解答这道题目。

首先，用不同颜色标注出两个三角形△ACD和△BCD。这时会发现这两组三角形共同的特点就是，在以CD为底的情况下，它们的高也相等。由此可以推断出△ACD和△BCD面积相等。又因为△CDE是共有的三角形，所以△ACE和△BDE的面积相等。因此△BDE的面积是4。

接下来，再次观察△ACE和△CDE。从C点向三角形做高的话，这两个三角形等高但不同底。所以两个三角形面积之比等于底边之比，也就是AE：DE=4：3；同样，△ABE和△BDE也是一对等高不同底的三角形。所以△ABE和△BDE的面积之比为4：3，结合△BDE的面积为4，△ABE的面积为16/3。
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