交换累次积分的积分顺序:I=f(x,y)dy.

admin2017-03-15  27

问题 交换累次积分的积分顺序:I=f(x,y)dy.

选项

答案对x积分,就是从区域D的左侧边界x=y2到右侧边界x=y+2.两边界线的交点为(1,-1)与(4,2),于是由(9.8)式得 [*]

解析 将累次积分表为f(x,y)dσ,累次积分的表示式表明:积分区域D由两部分构成,当0≤x≤1时,区域D的下侧边界为y=,上侧边界为y=;当1≤x≤4时,D的下侧边界为y=x-2,上侧边界为y=,即
D={(x,y)|0≤x≤1,}∪{(x,y)|1≤x≤4,x-2≤y≤}.
其图形为图9.42所示,改变积分顺序,先对x求积分,就要把区域D的边界表成y的函数,即D的左侧边界为x=y2,右侧边界为x=y+2,最后再求出x=y2与x=y+2的两个交点的纵坐标y=-1和y=2,即可将区域D表为

D:{(x,y)|-1≤y≤2,y2≤x≤y+2},
由此不难写出新的累次积分.
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