2. 自考
  3. 某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，其平均寿命为1 000小时，某厂生产这种电子元件，规定若使用寿命在500小时以下为废品，报废掉，若使用寿命在500到1 000小时之间为三等品，产值为10元，若使用寿命在1 000到1 500小时之间为二等品，产值为3

某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，其平均寿命为1 000小时，某厂生产这种电子元件，规定若使用寿命在500小时以下为废品，报废掉，若使用寿命在500到1 000小时之间为三等品，产值为10元，若使用寿命在1 000到1 500小时之间为二等品，产值为3

admin2021-06-03  60
问题 某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，其平均寿命为1 000小时，某厂生产这种电子元件，规定若使用寿命在500小时以下为废品，报废掉，若使用寿命在500到1 000小时之间为三等品，产值为10元，若使用寿命在1 000到1 500小时之间为二等品，产值为30元，若使用寿命在1 500小时以上为一等品，产值为40元。求该厂这种产品的平均产值。
(附：e-0．5≈0．61，e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)
选项
答案E(X)=1000，X服从参数为1/1000的指数分布， [*] P{X＜500}=∫-∞500f(x)dx =[*] =1-e-0．5≈1-0．61 =0．39 P{500≤X＜1000}=[*] =e-0．5-e-1 ≈0．61-0．37 =0．24 P{1000≤X≤1500}=[*] =e-1-e-1．5 ≈0．37-0．22 =0．15 P{X≥1500}=∫1500+∞[*] ≈0．22 该产值为Y，则Y取值为0，10，30，40。 E(Y)=10×0．24+30×0．15+40×0．22 =15．70(元)。 平均产值约为15．70元。
解析
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