首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.证明:α,Aα线性无关;若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化.
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.证明:α,Aα线性无关;若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化.
admin
2022-11-08
49
问题
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.证明:α,Aα线性无关;若A
2
α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化.
选项
答案
若α,Aα线性相关,则存在不全为零的数k
1
,k
2
,使得k
1
α+k
2
Aα=0,显然k
2
≠0,所以Aα=-k
1
/k
2
α,与已知矛盾,所以α,Aα线性无关.由A
2
α+Aα-6α=0,得(A
2
+A-6E)α=0,因为α≠0,所以r(A
2
+A-6E)<2,从而|A
2
+A-6E|=0,即|3E+A|·|2E-A|=0,则|3E+A|=0或|2E-A|=0.若|3E+A|≠0,则3E+A可逆,由(3E+A)(2E-A)α=0,得(2E-A)α=0,即Aα=2α,矛盾;若|2E-A|≠0,则2E-A可逆,由(2E-A)(3E+A)α=0,得(3E+A)α=0,即Aα=-3α,矛盾,所以有|3E+A|=0且|2E-A|=0,于是二阶矩阵A有两个特征值-3,2,故A可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VXgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
“好雨知时节,当春乃发生。随风潜入夜,润物细无声”诗中运用的修辞格是()。
双音节化是现代汉语的主要节奏倾向。()
修辞是从_____、_____的角度去研究语音、词汇、语法的运用的。
仿拟有_____、仿语、仿句、_____等类型。
下面哪部作品的作者不是巴金?()
下列词语中,不是多义词的是()。
下面哪个选项不是语法的特点?()
什么是互补分布?什么是音感特征?二者作为归纳音位的语音标准来看,哪个更重要,为什么?
简述连续犯的特征。
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有解y=Ce-4x+x2+3x+2,则Q(x)=________,该微分方程的通解为________.
随机试题
下列可治疗月经不调、乳房胀痛的药物是
十进制数89转换为二进制数是______________。
纳税义务人的权利主要有()。
单圆结构图的绘制步骤是()。
凭证式国债和储蓄国债(电子式)都是信用级别最高的债券,以国家信用作保证,而且都免缴利息税,其不同之处在于()。
对不遵守中国法律的外国人,中国政府主管机关可以()
______thatSusanhadn’tdaredtomakeasound.
据统计,去年在某校参加高考的385名文、理科考生中,女生189人,文科男生41人,非应届男生28人,应届理科考生256人。由此可见,去年在该校参加高考的考生中,()
3.5英寸软盘的写保护口开着时______。
Thewaythatpeoplespendtheirmoney,andtheobjectsonwhichtheyspendit,arethelastareaswherefreechoiceandindividu
最新回复
(
0
)