首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.证明:α,Aα线性无关;若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化.
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.证明:α,Aα线性无关;若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化.
admin
2022-11-08
45
问题
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.证明:α,Aα线性无关;若A
2
α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化.
选项
答案
若α,Aα线性相关,则存在不全为零的数k
1
,k
2
,使得k
1
α+k
2
Aα=0,显然k
2
≠0,所以Aα=-k
1
/k
2
α,与已知矛盾,所以α,Aα线性无关.由A
2
α+Aα-6α=0,得(A
2
+A-6E)α=0,因为α≠0,所以r(A
2
+A-6E)<2,从而|A
2
+A-6E|=0,即|3E+A|·|2E-A|=0,则|3E+A|=0或|2E-A|=0.若|3E+A|≠0,则3E+A可逆,由(3E+A)(2E-A)α=0,得(2E-A)α=0,即Aα=2α,矛盾;若|2E-A|≠0,则2E-A可逆,由(2E-A)(3E+A)α=0,得(3E+A)α=0,即Aα=-3α,矛盾,所以有|3E+A|=0且|2E-A|=0,于是二阶矩阵A有两个特征值-3,2,故A可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VXgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
“雪降落下来了,像柳絮一般的雪,像芦花一般的雪,像蒲公英一般的带绒毛的雪在空中飞。雪降落下来了。”这段文字使用到的修辞格是()。
“好雨知时节,当春乃发生。随风潜入夜,润物细无声”诗中运用的修辞格是()。
“猪多肥多,肥多粮多,粮多猪多。”运用了_____辞格。
汉字形体演变的趋势是什么?
什么是互补分布?什么是音感特征?二者作为归纳音位的语音标准来看,哪个更重要,为什么?
《中华人民共和国物权法》第70条规定:“业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权,对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。”请分析:本条规定的是何种权利?该权利的主要特征有哪些?
简述地役权的特征。
安德森的心智技能形成的三阶段理论依次是()阶段、()阶段和()化阶段。
新课改的三维教学目标是()。
随机试题
已知方程x2=3x-1,x1、x2是方程的两个根,则x13+8x2+10=()。
男性,33岁,秘书,身高176cm,体重89kg,空腹血糖7.2mmol/L,血三酰甘油4.32mm01/L,胆固醇4.7mmol/L,尿酸1.2mmol/L。该患者宜选择的食物是()。
蒋某与某养殖厂签订鲜鱼购销合同,约定由养殖厂提供给蒋某鲜鱼1吨,蒋某全权委托刘某到养殖厂提货,并负责将鲜鱼运到蒋某开办的水产店刘某雇佣了杜某的汽车代为运输刘某到养殖厂提货时,由于养殖厂的失误多装了0.1吨,双方当时对此均未觉察刘某、杜某返回途中不久,刘某突
实行施工总承包的建设单位,由()负责上报事故。
矿用防爆型电气设备防爆型式及代号正确的有()。
外商投资企业投资各方未能在规定的期限内缴付出资的,视同外商投资企业自动解散,应办理注销登记手续。()
口吃的常见期是()。
2004年10月,按照我国第一次全国经济普查的要求,湖北省某市某镇进行全镇经济普查,66岁的农民杨振龙当上了某村的普查员,他第一次上报的该村个体经营户营业收入是63万多元,全镇初步汇总个体经营户营业收入是8000多万元,与前几年上报的“约10亿元”差别太大
Nowadaysexamiseverywhere.Wetakeexaminationswhenweenterschoolsorapplyforajob.Aboutexamination’sinfluence,what
Zooshaveexistedforsolongthatnooneknowstheoriginsofthefirstones.Atonetime,zooswere【C1】______toentertainking
最新回复
(
0
)