首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f在区间I上连续,证明: 若对任意两个有理数r1,r2,r1<r2,有f(r1)<f(r2),则f在I上严格增.
设函数f在区间I上连续,证明: 若对任意两个有理数r1,r2,r1<r2,有f(r1)<f(r2),则f在I上严格增.
admin
2022-10-31
54
问题
设函数f在区间I上连续,证明:
若对任意两个有理数r
1
,r
2
,r
1
<r
2
,有f(r
1
)<f(r
2
),则f在I上严格增.
选项
答案
设有两个实数.x
1
,x
2
∈I,由有理数的稠密性知,存在有理数r
1
,r
2
,使得r
1
,r
2
∈I.并且x
1
<r
1
<r
2
<x
2
,因为f(x)在I上连续,所以f(x)在x
1
,x
2
两点连续.由r
1
<r
2
可知,f(r
2
)>f(r
1
). 对于正数ε=[*],存在δ>0(不妨设δ<min{r
1
-x
1
,x
2
-r
2
}),使得当x∈U
+
0
(x
1
;δ)时,|f(x)-f(x
1
)|<ε,从而f(x
1
)<f(x)+ε;而当x∈U
-
0
(x
2
;δ)时,|f(x)-f(x
2
)|<ε,从而f(x
2
)>f(x)-ε.存在有理数r’
1
∈U
+
0
(x
1
;δ)和r’
2
x∈U
-
0
(x
2
;δ)满足f(x
1
)<f(r’
1
)+ε,f(x
2
)>f(r’
2
)-ε.再由r’
1
<r
1
<r
2
<r’
2
知, f(x
1
)<f(r’
1
)+ε<f(r
1
)+ε=[*]=f(r
2
)-ε<f(r’
2
)-ε<f(x
2
). 故f在I上严格递增.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VhgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
下列各项中,两个音节的声母发音部位相同的是()。
甲、乙订立合同,约定甲应于2019年8月1日交货,乙应于同年8月7日付款。7月底,甲发现乙财产状况恶化,没有付款能力,并且有确切证据予以证明,甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此,下列表述正确的是()。
甲、乙订立合同,约定甲应于2019年8月1日交货,乙应于同年8月7日付款。7月底,甲发现乙财产状况恶化,没有付款能力,并且有确切证据予以证明,甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此,下列表述正确的是()。
如果各共有人对于是共同共有还是按份共有存在不同意见,且无法有证据予以证明,那么应当认定为()。
医学实验已经证明在药物支持下的戒烟治疗方法具有明显的成效。巴塞罗那一家医院的三位医生试图尝试另一种完全不依赖于药物,通过逐步减少吸烟数量来达到戒烟目的的治疗方法。他们对111名烟龄基本相同的戒烟者进行了分组研究,第一组61人接受了在药物支持下的戒烟治疗,而
在19世纪,英国的城市人口上升,而农村人口下降。一位历史学家推理说,工业化并非产生这种变化的原因,这种变化是由一系列人口向城市地区的迁移而造成的,而这种迁移都是发生在每次农业经济的衰退时期。为证明这种假说,这位历史学家将经济数据同人口普查数据作了对比。以下
研究小组利用超级计算机模拟宇宙,并结合多种其他计算,证明了在我们这个加速膨胀的宇宙中,描述大尺度时空结构的因果关系网络曲线图,是一个具有显著聚类特征的幂函数曲线,和许多复杂网络如互联网、社交网、生物网络等惊人地相似。如果以上信息为真,则最能推出以
历史证明,民族兴旺、国家发展的关键因素是国民素质的提高。因此,实现我国宏伟发展目标的关键措施是进一步增加教育投入。上述断定基于以下哪项假设?Ⅰ.教育事业的发展是提高国民素质的重要条件。Ⅱ.增加教育投入是发展教育事业的重要条件。Ⅲ.我
随机试题
按吸气性呼吸困难的轻重,临床上将喉梗阻分为()。
女25岁,扁桃体炎,注射青霉素后1分钟,呼吸急促、紫绀,心率130次/分,血压65/40mmHg,抢救药物是
以下明细账中不宜采用数量金额式的有()。
会计分录是指对经济业务所涉及的会计账户名称、发生额及应借应贷的方向的记录,简称分录。()
已经建立了中国常模,并在临床上使用频率较高的MMPI-2的附加量表并不包括()。
你对反腐败的问题怎么看?
通过窗体输入职工基本信息,其中职称字段只能从"教授"、"副教授"、"讲师"、"助教"和"其他"中选择之一。为防止职称字段输入出错,则窗体中输入职称字段应选择的控件是
•Lookatthetablebelow.•Someinformationismissing.•Youwillhearawomantalkingaboutshareprices.•Foreac
Contentisthesubjectmatterofarchitecture,theelementinarchitecturalexpressionthatcommunicatesspecificmeaningsthat_
REPUTE:
最新回复
(
0
)