首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f在区间I上连续,证明: 若对任意两个有理数r1,r2,r1<r2,有f(r1)<f(r2),则f在I上严格增.
设函数f在区间I上连续,证明: 若对任意两个有理数r1,r2,r1<r2,有f(r1)<f(r2),则f在I上严格增.
admin
2022-10-31
33
问题
设函数f在区间I上连续,证明:
若对任意两个有理数r
1
,r
2
,r
1
<r
2
,有f(r
1
)<f(r
2
),则f在I上严格增.
选项
答案
设有两个实数.x
1
,x
2
∈I,由有理数的稠密性知,存在有理数r
1
,r
2
,使得r
1
,r
2
∈I.并且x
1
<r
1
<r
2
<x
2
,因为f(x)在I上连续,所以f(x)在x
1
,x
2
两点连续.由r
1
<r
2
可知,f(r
2
)>f(r
1
). 对于正数ε=[*],存在δ>0(不妨设δ<min{r
1
-x
1
,x
2
-r
2
}),使得当x∈U
+
0
(x
1
;δ)时,|f(x)-f(x
1
)|<ε,从而f(x
1
)<f(x)+ε;而当x∈U
-
0
(x
2
;δ)时,|f(x)-f(x
2
)|<ε,从而f(x
2
)>f(x)-ε.存在有理数r’
1
∈U
+
0
(x
1
;δ)和r’
2
x∈U
-
0
(x
2
;δ)满足f(x
1
)<f(r’
1
)+ε,f(x
2
)>f(r’
2
)-ε.再由r’
1
<r
1
<r
2
<r’
2
知, f(x
1
)<f(r’
1
)+ε<f(r
1
)+ε=[*]=f(r
2
)-ε<f(r’
2
)-ε<f(x
2
). 故f在I上严格递增.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VhgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
下列各项中,两个音节的声母发音方法相同的是()。
下列各项中,两个音节的声母按清浊音顺序排列的是()。
“土”可以用在“你身上全是土”或者“他的打扮特别土”这两个句子中,下边可以像“土”这样使用的词是()。
认定公民的出生时间,其证明依据的顺序是
科学家:已经证明,采用新耕作方法可以使一些经营管理良好的农场在不明显降低产量、甚至在提高产量的前提下,减少化肥、杀虫剂和抗生素的使用量。批评家:并非如此。你们选择的农场是使用这些新方法最有可能取得成功的农场。为什么不提那些尝试了新方法却最终失败了的农场呢?
科学院:研究已经证明使用自然方法可以使一些管理经营良好的农场在不明显降低产量,甚至某些情况下可以在提高产量的基础上,减少合成肥料、杀虫剂以及抗生素的使用量。批评家:不是这样的,科学院选择用以研究的农场似乎是使用自然方法最有可能取得成功的农场。那些尝试了这
顾问:某畅销新闻杂志每年都要公布一个美国大学的排名,上面将美国的大学按照几项标准评判所得综合分数进行排名。然而,学生通常不应以这个综合得分作为决定申请哪些学校的依据。下面哪项如果正确,最有助于证明顾问的建议是正确的?
有医学病例证明,饲养鸽子或者经常近距离接触容易感染隐球菌性肺炎。隐球菌既有可能存在于鸽粪中,也可能通过空气进行传播,此外,经常与隐球菌携带者接触也有可能因被感染而发病。同时有隐球菌健康携带者的存在。小张患了急性肺炎,经医生诊断为隐球菌性肺炎。如果以上断定为
研究小组利用超级计算机模拟宇宙,并结合多种其他计算,证明了在我们这个加速膨胀的宇宙中,描述大尺度时空结构的因果关系网络曲线图,是一个具有显著聚类特征的幂函数曲线,和许多复杂网络如互联网、社交网、生物网络等惊人地相似。如果以上信息为真,则最能推出以
随机试题
下列哪项属于行政复议的受案范围()
腹股沟斜疝修补术后早期,最佳卧位是
男性,55岁,刺激性干咳2个月,既往无心肺疾病。胸片检查示:右肺下叶块状阴影,呈分叶状;无锁骨上淋巴结肿大。肺穿刺活检诊断为鳞癌,治疗原则主要为()
与淋巴瘤发生相关的是
在下列行为中,构成非法拘禁罪的是:
综合布线系统的子系统不包括()。
银行业从业人员的下列行为中,不符合“熟知业务”的有关规定的是( )。
注册会计师应对舞弊导致的认定层次重大错报风险时,应当考虑的方式包括()。
___________地看,春节节日内涵是在漫长时间浸润中形成的。作为传统农耕文明的___________,“年”的最初含意指的是农业的时间标尺,一年就是谷物的一个生长周期。汉武帝时期制定《太初历》,将以十月为岁首改为孟春为岁首,正月初一过春节的习俗由此逐
(深圳2011—7)甲乙两人从P、Q两地同时出发相向匀速而行,5小时后于M点相遇。若其他条件不变,甲每小时多行4千米,乙速度不变,则相遇地点距M点6千米;若甲速度不变,乙每小时多行4千米,则相遇地点距M点12千米,则甲乙两人最初的速度之比为()。
最新回复
(
0
)