有两个边长为整数且不相同的矩形，其中一边的长度分别为2016和2017，另一边的长度均不超过2017。已知它们的对角线长度相等，则两个矩形的周长之差为：

admin2019-05-22 35

问题有两个边长为整数且不相同的矩形，其中一边的长度分别为2016和2017，另一边的长度均不超过2017。已知它们的对角线长度相等，则两个矩形的周长之差为：

选项 A、37
B、38
C、72
D、76

答案C

解析设两个矩形的另一边分别为x、y，根据矩形的对角线相等，由勾股定理可知2016²+x²=2017²+y²，得x²—y²=20172—20162，即(x+y)(x—y)=(2017+2016)×(2017—2016)=4033=37×109，则x+y=109、x—y=37，得x=73，y=36。周长之差为2×(2016+73)一2×(2017+36)=2×(73—36—1)=72，选择C。

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