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  3. 某小区有七栋楼房①～⑦(见下图)，各楼房之间可修燃气管道路线的长度(单位：百米)已标记在连线旁。为修建连通各个楼房的燃气管道，该小区内部煤气管道的总长度至少为(59)________________百米。

某小区有七栋楼房①～⑦(见下图)，各楼房之间可修燃气管道路线的长度(单位：百米)已标记在连线旁。为修建连通各个楼房的燃气管道，该小区内部煤气管道的总长度至少为(59)________________百米。

admin2020-04-30  18
问题 某小区有七栋楼房①～⑦(见下图)，各楼房之间可修燃气管道路线的长度(单位：百米)已标记在连线旁。为修建连通各个楼房的燃气管道，该小区内部煤气管道的总长度至少为(59)________________百米。
选项 A、23
B、25
C、27
D、29
答案A
解析     本题考查应用数学(运筹学-图论)基础知识。
    首先选择最短距离的路线③⑥修建管道(长度为2)。
    其余五个楼房到已通管道的楼房③⑥距离最短的路线为③⑦，确定修建③⑦管道(长度为3)。
    尚未接通的四个楼房到已接通楼房③⑥⑦的最短路线为②⑥，确定修建管道②⑥(长度为4)。
    尚未接通的楼房①④⑤到已接通的楼房②③⑥⑦的最短路线为①②，确定修建管道①②(长度为3)。
    尚未接通的楼房④⑤到已接通的楼房①②③⑥⑦的最短路线为④⑦，确定修建管道④⑦(长度为5)。
    尚未接通的楼房⑤到已接通的楼房①②③④⑥⑦的最短路线为②⑤，确定修建管道②⑤(长度为6)。
    现在，全部楼房己接通(如图)，需要修建的管道总长度为2+3+4+3+5+6=23(百米)。
    一般来说，修建总长最短管道的方案可能不唯一，但最短总长度是一致的。
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