将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中,使每个盒子里都有硬币,且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。问至少需要投入多少枚硬币?( )

admin2013-03-06  17

问题 将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中,使每个盒子里都有硬币,且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。问至少需要投入多少枚硬币?(  )

选项 A、27
B、32
C、38
D、41

答案D

解析 ①只投入一枚硬币,币值有1分、2分、5分、10分(1角)4种:
②投入两枚有1+1=2分,2+2=4分,5+5=10分,10+10=-20分(2角),1+2=3分,1+5=6分,1+10=-11分(1角1分),2+5=7分,2+10=-12分(1角2分),5+10=15分(1角5分),共10种,其中2分、10分与①中的情况重复,因此投入一枚和两枚时共有12种不同币值:
③投入三枚时,可将以上投入两枚的情况,分别加1分、2分、5分、10分,从小到大取出7种不重复的币值为8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分,此时共19种不同的币值。则至少需要硬币1×4+2×8+3×7=41枚。
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