将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。问至少需要投入多少枚硬币?( )

admin2013-03-06 19

问题将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。问至少需要投入多少枚硬币?( )

选项 A、27
B、32
C、38
D、41

答案D

解析 ①只投入一枚硬币，币值有1分、2分、5分、10分(1角)4种：
②投入两枚有1+1=2分，2+2=4分，5＋5=10分，10+10=-20分(2角)，1+2=3分，1+5=6分，1+10=-11分(1角1分)，2+5=7分，2+10=-12分(1角2分)，5+10=15分(1角5分)，共10种，其中2分、10分与①中的情况重复，因此投入一枚和两枚时共有12种不同币值：
③投入三枚时，可将以上投入两枚的情况，分别加1分、2分、5分、10分，从小到大取出7种不重复的币值为8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，此时共19种不同的币值。则至少需要硬币1×4＋2×8+3×7＝41枚。

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