设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=﹣1}=p，P{Y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令Z=XY． p为何值时，X与Z不相关?

admin2022-11-28 24

问题设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=﹣1}=p，P{Y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令Z=XY．
p为何值时，X与Z不相关?

选项

答案X和Z不相关，则ρ=0，即Cov(X，Z)=0，得到E(XZ)=E(X)E(Z)．　E(Y)=1-2p，E(Z)=E(XY)=E(X)·E(Y)=1-2p，　E(X)=1，E(X²)=D(X)+(EX)²=1+1=2，　E(XZ)=E(X²Y)=E(X²)·E(Y)=2(1-2p)，　由E(XZ)=E(X)·E(Z)得2(1-2p)=1-2p，解得p=1/2．

解析

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考研数学三

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