2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=﹣1}=p，P{Y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令Z=XY． p为何值时，X与Z不相关?

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=﹣1}=p，P{Y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令Z=XY． p为何值时，X与Z不相关?

admin2022-11-28  43
问题 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=﹣1}=p，P{Y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令Z=XY．
p为何值时，X与Z不相关?
选项
答案X和Z不相关，则ρ=0，即Cov(X，Z)=0，得到E(XZ)=E(X)E(Z)． 　E(Y)=1-2p，E(Z)=E(XY)=E(X)·E(Y)=1-2p， 　E(X)=1，E(X2)=D(X)+(EX)2=1+1=2， 　E(XZ)=E(X2Y)=E(X2)·E(Y)=2(1-2p)， 　由E(XZ)=E(X)·E(Z)得2(1-2p)=1-2p，解得p=1/2．
解析
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考研数学三

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