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设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y=﹣1}=p,P{Y=1}=1-p,(0<p<1),令Z=XY. p为何值时,X与Z不相关?
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y=﹣1}=p,P{Y=1}=1-p,(0<p<1),令Z=XY. p为何值时,X与Z不相关?
admin
2022-11-28
51
问题
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y=﹣1}=p,P{Y=1}=1-p,(0<p<1),令Z=XY.
p为何值时,X与Z不相关?
选项
答案
X和Z不相关,则ρ=0,即Cov(X,Z)=0,得到E(XZ)=E(X)E(Z). E(Y)=1-2p,E(Z)=E(XY)=E(X)·E(Y)=1-2p, E(X)=1,E(X
2
)=D(X)+(EX)
2
=1+1=2, E(XZ)=E(X
2
Y)=E(X
2
)·E(Y)=2(1-2p), 由E(XZ)=E(X)·E(Z)得2(1-2p)=1-2p,解得p=1/2.
解析
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考研数学三
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