设数列{xn}满足0＜ x1＜π，xn+1=smxn（n=1，2，…）。

admin2017-01-21 23

问题设数列{x_n}满足0＜ x₁＜π，x_n+1=smx_n（n=1，2，…）。

选项

答案（Ⅰ）因为0＜x₁＜π，则 0＜ x₂=sinx₁≤1＜π。可推得0＜x_n+1=sinxn≤1＜π，n=1，2，…，则数列{x_n}有界。于是[*]＜1（因当x＞0时，sinx＜x），则有x_n+1＜x_n，可见数列{x_n}单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知，极限[*]存在。 [*]

解析

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考研数学三

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幂级数x2n-1的收敛半径为_________.
求幂级数x2n在区间（-1,1）内的和函数S（x）.
将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．
当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=______,b=______.
证明级数在(0，+∞)上收敛且一致收敛．
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