甲、乙两人绕长为210千米的环形跑道同时同地同向行驶，甲速度为160千米／小时,乙速度为20千米／小时、时，每当甲追上乙时，甲的速度减少1／3，乙的速度增加1／3。问当两人速度相同时，共行驶多少距离?( )

admin2013-01-07 48

问题甲、乙两人绕长为210千米的环形跑道同时同地同向行驶，甲速度为160千米／小时,乙速度为20千米／小时、时，每当甲追上乙时，甲的速度减少1／3，乙的速度增加1／3。问当两人速度相同时，共行驶多少距离?( )

选项 A、1280千米
B、1250千米
C、640千米
D、1200千米

答案B

解析第一次相遇，甲车超乙车一圈，用时210÷(160－20)＝1.5小时，共行驶路程(160＋20)×1.5=270千米，此后甲车减速为160×(1－1／3)＝320／3千米／小时，乙车增速为20×(1＋1／3)＝80／3千米／小时；
第二次相遇，甲车再超乙车一圈，用时210÷(320／3－80／3)＝21／8小时，共行驶路程(320／3＋80／3)×21／8＝350千米，此后甲车减速为320／3×(1－1／3)＝640／9千米／小时，乙车增速为80／3×(1＋1／3)＝320／9千米／小时；
第三次相遇，甲车又超乙车一圈，用时210÷(640／9－320／9)＝189／32小时，共行驶路程(640／9＋320／9)×189／32＝630千米，此后甲车减速为640／9×(1－1／3)＝1280／27千米／小时，乙车增速为320／9×(1＋1／3)＝1280／27千米／小时。
这时，两车速度相等，它们共行驶了270＋350＋630＝1250千米。

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