（2006年真题）n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于[ ]。

admin2015-04-14 28

问题（2006年真题）n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于[ ]。

选项 A、

B、(1+n)ⁿ
C、(1+n)²ⁿ
D、(1+n)³ⁿ

答案A

解析本题主要考查了等比数列的概念和通项公式以及乘方运算的性质。
解法1
设此等比数列的公比为q，根据题意可知qⁿ⁺¹=n+1,所以qq²q³…qⁿ=q^|+2+…|n=

故正确选项为A。
解法2
特殊值代入法。取n=1，则数列为1，

，2，插入的数为

，这时只有选项A符合条件。

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