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函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的( )。
函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的( )。
admin
2019-10-12
88
问题
函数f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的( )。
选项
A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件也非必要条件
答案
A
解析
函数f(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)可微,则f(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)的偏导数一定存在。
反之,偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下:
函数
在点(0,0)处有f
x
(0,0)=0,f
y
(0,0)=0,但函数f(x,y)在(0,0)处不可微。因此,函数f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。
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