2. 考研
  3. （2004年真题）△ABC中，AB=5，AC=3，∠A=x，该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f(x)，则当x在(0，π)中变化时，函数f(x)取值的范围是[ ]。

（2004年真题）△ABC中，AB=5，AC=3，∠A=x，该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f(x)，则当x在(0，π)中变化时，函数f(x)取值的范围是[ ]。

admin2015-04-14  103
问题 （2004年真题）△ABC中，AB=5，AC=3，∠A=x，该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f(x)，则当x在(0，π)中变化时，函数f(x)取值的范围是[     ]。
选项 A、(0，5)
B、(1，4)
C、(3，4)
D、(2，5)
答案B
解析 本题主要考查了三角形中线的概念与性质，考查利用极限的思想处理问题的方法。
解法1

如图3．18所示，点D是Bc边上的中点，当x→0+时，C→C’，D→D’，由于AB=5，AC’=3，且点D’是BC’的中点，所以AD’=4，即

类似地，可以说明=1，所以BC边上的中线长f(x)的变化范围是(1，4)。故正确选项为B。
解法2
如图3．19所示，

点D是BC边上的中点，延长BA到E，使得AE=AB=5，连接CE，则CE=2AD。在△ACE中，根据三角形边长之间的关系，得2=AE-AC＜CE＜AE+AC=8。所以1＜AD＜4．即BC边上的中线长f(x)的变化范围是(1，4)。
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