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(2004年真题)△ABC中,AB=5,AC=3,∠A=x,该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f(x),则当x在(0,π)中变化时,函数f(x)取值的范围是[ ]。
(2004年真题)△ABC中,AB=5,AC=3,∠A=x,该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f(x),则当x在(0,π)中变化时,函数f(x)取值的范围是[ ]。
admin
2015-04-14
84
问题
(2004年真题)△ABC中,AB=5,AC=3,∠A=x,该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f(x),则当x在(0,π)中变化时,函数f(x)取值的范围是[ ]。
选项
A、(0,5)
B、(1,4)
C、(3,4)
D、(2,5)
答案
B
解析
本题主要考查了三角形中线的概念与性质,考查利用极限的思想处理问题的方法。
解法1
如图3.18所示,点D是Bc边上的中点,当x→0
+
时,C→C’,D→D’,由于AB=5,AC’=3,且点D’是BC’的中点,所以AD’=4,即
类似地,可以说明
=1,所以BC边上的中线长f(x)的变化范围是(1,4)。故正确选项为B。
解法2
如图3.19所示,
点D是BC边上的中点,延长BA到E,使得AE=AB=5,连接CE,则CE=2AD。在△ACE中,根据三角形边长之间的关系,得2=AE-AC<CE<AE+AC=8。所以1<AD<4.即BC边上的中线长f(x)的变化范围是(1,4)。
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