社区计划采购10份年货礼包发放给10户独居老人，每户发放1份。年货礼包有100元/份和150元/份的两种供选择，总预算不能超过1250元。如采购了150元/份的年货礼包，则需要优先在3户孤寡老人中选择发放对象。问：共有多少种不同的发放方式?

admin2023-03-16 52

问题社区计划采购10份年货礼包发放给10户独居老人，每户发放1份。年货礼包有100元/份和150元/份的两种供选择，总预算不能超过1250元。如采购了150元/份的年货礼包，则需要优先在3户孤寡老人中选择发放对象。问：共有多少种不同的发放方式?

选项 A、21
B、28
C、36
D、55

答案C

解析设社区计划采购100元／份的年货礼包z份，150元／份的年货礼包y份，根据题干信息，可列方程组，

解得y≤5。
可分为以下六种采购情况：

①5份150元礼包，其中3份分给孤寡老人，剩余2份共有C₇²=21种发放方式；②4份150元礼包，其中3份分给孤寡老人，剩余1份共有7种发放方式；③3份150元礼包，全部分给孤寡老人，剩余的均为100元礼包，共1种发放方式；④2份150元礼包，可分给2位孤寡老人，共C₃²=3种发放方式；⑤1份150元礼包，可分给l位孤寡老人，共C₃¹=3种发放方式；⑥全部为100元礼包，共1种发放方式。综上，共有21+7+l+3+3+1=36种不同的发放方式。故本题选C。

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