设 (1)求出A-I，问A2-I是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A-I)-1． (2)问是否存在三阶矩阵X，使得AX+I=A2+X，若存在，求出矩阵X．

admin2016-04-01 3

问题设

(1)求出A-I，问A²-I是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A-I)^-1．
(2)问是否存在三阶矩阵X，使得AX+I=A²+X，若存在，求出矩阵X．

选项

答案(1)[*] 因|A-I|=-1≠0，|A²-I|=-9≠0故A-I与A²-I均可逆，又A-I为初等矩阵，易知（A-I)^-1=[*] (2)由AX+I=A²+X得(A-I)X=(A-I)(A+I)，又A-I可逆，上式两边同时左乘(A-I)得X=A+I=[*]

解析

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