设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式=

admin2012-09-04 65

问题设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式

选项 A、-｜A｜｜B｜
B、｜A｜｜B｜
C、(-1)^m+n｜A｜｜B｜
D、(-1)^mn｜A｜｜B｜

答案D

解析 ①将分块矩阵变形为

的形式。
②利用分块矩阵计算公式

=｜A｜·｜B｜。
将矩阵B的第一行与矩阵A的行互换，换的方法是从矩阵A最下面一行开始换，逐行往上换，换到第一行一共换了m次，行列式更换符号(-1)^m。再将矩阵B的第二行与矩阵A的各行互换，换到第二行，又更换符号为(-1)^m，……，最后再将矩阵B的最后一行与矩阵A的各行互换到矩阵的第n行位置，这样原矩阵

=(-1)^mn｜B｜｜A｜=(-1)^mn｜A｜｜B｜。

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