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正方形ABCD的两条对角线交于点O,将A、B、C、D、O这五点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色这四种颜色中的一种,且线段OA、OB、OC、OD、AB、BC、CD、AD的两个端点的颜色均不能相同。问有多少种不同的涂色方法?( )
正方形ABCD的两条对角线交于点O,将A、B、C、D、O这五点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色这四种颜色中的一种,且线段OA、OB、OC、OD、AB、BC、CD、AD的两个端点的颜色均不能相同。问有多少种不同的涂色方法?( )
admin
2017-12-13
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问题
正方形ABCD的两条对角线交于点O,将A、B、C、D、O这五点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色这四种颜色中的一种,且线段OA、OB、OC、OD、AB、BC、CD、AD的两个端点的颜色均不能相同。问有多少种不同的涂色方法?( )
选项
A、48
B、72
C、96
D、108
答案
B
解析
如图所示,正方形的八条线段中,点O出现得最多,涂色可先从O点开始。O点有4种选择,则A点有3种选择,B点不能与A、O两点涂色相同,只有2种选择,此时C点有两种可能:(1)与A点涂色一样,D点有2种选择;
(2)与A点和B点都不一样,D点只有1种选择。故总的涂色方法有4×3×2×(2+1)=72(种)。因此,本题选择B项。
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