首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
admin
2015-07-10
87
问题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫
a
b
φ(x)dx=1.证明:∫
a
b
f(x)φ(x)dx≥f[∫
a
b
xφ(x)dx].
选项
答案
因为f"(x)≥0,所以有f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x—x
0
). 取x
0
=∫
a
b
xφ(x)dx,因为φ(x)≥0,所以aφ(x)≤xφ(x)≤bφ(x),又∫
a
b
φ(x)dx=1,于是有a≤∫
a
b
xφ(x)dx=x
0
≤b.把x
0
=∫
a
b
xφ(x)dx代入f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)中,再由φ(x)≥0,得 f(x)φ(x)≥f(x
0
)φ(x)+f’(x
0
)[xφ(x)一x
0
φ(x)], 上述不等式两边再在区间[a,b]上积分,得∫
a
b
f(x)φ(x)dx≥f[∫
a
b
xφ(x)dx].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WAU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2022年6月21日,国务院总理李克强在河北考察时指出,保持经济运行在合理区间,两个重要指标是稳就业稳物价,()是稳物价的基本支撑。
2021年8月19日。汪洋出席庆祝西藏和平解放70周年大会并讲话。他指出,今天的西藏。各族群众不愁吃、不愁穿,人均住房面积近40平方米,()全面实现,长期存在的辍学问题历史性“清零”,包虫病、大骨节病、先天性心脏病等地方病得到历史性消除
实践证明,坚持和加强党的全面领导,是党和国家的根本所在、命脉所在,是全国各族人民的利益所在、幸福所在,是战胜一切困难和风险的“()”。
2022年中央一号文件指出,2022年建设高标准农田()亩,累计建成高效节水灌溉面积()亩。
国家主席习近平2021年12月22日下午在中南海瀛台会见来京述职的香港特别行政区行政长官林郑月娥。习近平指出,实践证明,()符合“一国两制”原则,符合香港实际,为确保“一国两制”行稳致远、确保香港长期繁荣稳定提供了(
国家主席习近平2021年10月13日同德国总理默克尔举行视频会晤。他强调,中国和德国自身发展得好,对世界经济的贡献也更大。这证明,国与国之间完全可以避免(),实现互利共赢,这是中德关系应该牢牢把握的主基调。
党的十九大将中国特色社会主义()同中国特色社会主义道路、理论、制度一道,作为中国特色社会主义的重要组成部分,强调要增强“四个自信”。
人民代表大会制度建立60多年来,在实践中不断得到巩固和发展,展现出蓬勃生机活力。历史充分证明,人民代表大会制度是
材料1 北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员: 来信收悉。在新冠肺炎疫情防控斗争中,你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道,不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死,彰显了青春的蓬勃力量,交出了合格答卷。广大青年用行动证明,新时代的中国青年是好样的,
随机试题
关于新生儿免疫功能的说法,下列哪项是错误的
乙酰水杨酸吡罗昔康
不易于表面形成压痕的骨性结构是()。
【2014专业案例真题下午卷】有一台10kV、2500kW的异步电动机,cosφ=0.8,效率为0.92,启动电流倍数为6.5,本回路三相Y接线电流互感器变比为300/5,容量为30V.A,该电流互感器与微机保护装置之间的控制电缆采用KVV一4×2.5mm
用移动模架法浇筑预应力混凝土连续梁时,分段工作缝必须设在()附近。
2019年3月25日,A公司通过协议方式收购股票上市的B公司3.5%的股份。同日,A公司的关联企业C公司和D公司分别持有B公司股份的1.3%和1.2%。此后,A公司通过证券交易所的证券交易继续收购B公司的股份,直至3月28日,A公司才向中国证监会、证券交易
他的思想的核心是“礼”与“仁”,在治国的方略上他主张“为政以德”,在教育思想上他主张“因材施教”。“他”是指()。
需求分析过程中,对算法的简单描述记录在()中。
为进一步提升北京旅游行业整体队伍素质,打造高水平、懂业务的旅游景区建设与管理队伍,北京旅游局将为工作人员进行一次业务培训,主要围绕“北京主要景点”进行介绍,包括文字、图片、音频等内容。请根据考生文件夹下的素材文件“北京主要景点介绍一文字.docx
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthesmartphoneaddiction.Youressayshouldincludethenega
最新回复
(
0
)