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  3. 关系R、S如下表所示，R÷(πA1，A2(σ1＜3(S》)的结果为(44)，R、S的左外联接、右外联接和完全外联接的元组个数分别为(45)。 (45)

关系R、S如下表所示，R÷(πA1，A2(σ1＜3(S》)的结果为(44)，R、S的左外联接、右外联接和完全外联接的元组个数分别为(45)。 (45)

admin2016-09-08  41
问题 关系R、S如下表所示，R÷(πA1，A2(σ1＜3(S》)的结果为(44)，R、S的左外联接、右外联接和完全外联接的元组个数分别为(45)。

(45)
选项 A、2，2，4
B、2，2，6
C、4，4，4
D、4，4，6
答案D
解析 本题考查关系代数运算方面的知识。试题(44)的正确结果为A。因为关系代数的除法运算是同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算的。若给定关系R(X，Y)和S(Y，Z)，X、Y和Z为属性组，R÷S应当满足元组在X上的分量值X的象集Yx包含S在Y上投影的集合。记作：
R÷S={tr|tr∈R∧ts[Y]Yx}
其中：Yx为x在R象集，x=tr[X]。且R÷S的结果集的属性组为X。
根据除法定义，X属性为A3，Y属性为(A1，A2)，R÷S应当满足元组在X上的分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，所以结果集的属性为A3。属性A3可以取3个值{3，4，7)，其中：3的象集为{(1，2)}，4的象集为{(2，1)，(3，4))，7的象集为{(4，6))。
根据除法定义，本题关系S为πA1，A2(σ1＜3(S))，在属性组Y(A1，A2)上的投影为{(2，1)，(3，4))如下表所示：

从以上分析可以看出，只有关系R的属性A3的值为4时，其象集包含了关系S在属性组x即(A1，A2)上的投影，所以R÷S={4}。
试题(45)的正确结果为D。两个关系R和S进行自然连接时，选择两个关系R和S公共属性上相等的元组，去掉重复的属性列构成新关系。在这种情况下，关系R中的某些元组有可能在关系S中不存在公共属性值上相等的元组，造成关系R中这些元组的值在运算时舍弃了；同样关系S中的某些元组也可能舍弃。为此，扩充了关系运算左外联接、右外联接和完全外联接。
左外联接是指R与S进行自然连接时，只把R中舍弃的元组放到新关系中。
右外联接是指R与S进行自然连接时，只把S中舍弃的元组放到新关系中。
完全外联接是指R与S进行自然连接时，把R和S中舍弃的元组都放到新关系中。
试题(45)R与S的左外联接、右外联接和完全外联接的结果如下表所示：

从运算的结果可以看出R与S的左外联接、右外联接和完全外联接的元组个数分别为4，4，6。
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