已知过原点的动直线l与半径为2(圆心坐标(3，0))的圆相交于不同的两点A，B。求出线段AB的中点M的轨迹C的方程。

admin2017-02-16 10

问题已知过原点的动直线l与半径为2(圆心坐标(3，0))的圆相交于不同的两点A，B。
求出线段AB的中点M的轨迹C的方程。

选项

答案由题意可知圆的方程为(x一3)²+y²=4，设直线的方程为y=kx，交点A，B的坐标为(x¹，y¹)，(x²，y²)，两方程联立消去参数y得，(k²+1＋1)x²－6x+5=0，△=36—4×5×(k²+1)>0，可得k²＜[*]。由韦达定理x¹＋x²=[*]，y¹＋y²=[*]。 [*]。

解析

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