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设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1／2，x+y=1所围成，I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy，则I1、I2、I3之间的关系应是：
设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1／2，x+y=1所围成，I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy，则I1、I2、I3之间的关系应是：
admin
2017-08-07
30
问题
设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1／2，x+y=1所围成，I
1
=
[ln(x+y)]
3
dxdy，I
2
=
(x+y)
3
dxdy，I
3
=
[sin(x+y)]
3
dxdy，则I
1
、I
2
、I
3
之间的关系应是：
选项
A、I
1
＜I
2
＜I
3
B、I
1
＜I
3
＜I
2
C、I
3
＜I
2
＜I
1
D、I
3
＜I
1
＜I
2
答案
B
解析
为了观察方便，画出平面区域D的图形(见题10解图)，区域D由直线x+y=1的下方，直线x+y=1／2上方以及直线x=0，y=0围成。积分区域D上的点满足1／2≤x+y≤1，故ln(x+y)≤0，[ln(x+y)]
3
≤0。
由三角函数知识，当0＜xπ／2号时，sinx＜x，而D上的点满足1／2≤x+y≤1，也即满足条件0＜(x+y)＜π／2。故0＜=sin(x+y)＜x+y，0＜[sin(x+y)]
3
＜(x+y)
3
。
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]
3
＜[sin(x+y)]
3
＜(x，+y)
3
由二重积分性质：
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
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基础考试（上午）
注册土木工程师（岩土）
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