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设平面闭区域D由x=0,y=0,x+y=1/2,x+y=1所围成,I1=[ln(x+y)]3dxdy,I2=(x+y)3dxdy,I3=[sin(x+y)]3dxdy,则I1、I2、I3之间的关系应是:
设平面闭区域D由x=0,y=0,x+y=1/2,x+y=1所围成,I1=[ln(x+y)]3dxdy,I2=(x+y)3dxdy,I3=[sin(x+y)]3dxdy,则I1、I2、I3之间的关系应是:
admin
2017-08-07
31
问题
设平面闭区域D由x=0,y=0,x+y=1/2,x+y=1所围成,I
1
=
[ln(x+y)]
3
dxdy,I
2
=
(x+y)
3
dxdy,I
3
=
[sin(x+y)]
3
dxdy,则I
1
、I
2
、I
3
之间的关系应是:
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
B、I
1
<I
3
<I
2
C、I
3
<I
2
<I
1
D、I
3
<I
1
<I
2
答案
B
解析
为了观察方便,画出平面区域D的图形(见题10解图),区域D由直线x+y=1的下方,直线x+y=1/2上方以及直线x=0,y=0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1,故ln(x+y)≤0,[ln(x+y)]
3
≤0。
由三角函数知识,当0<xπ/2号时,sinx<x,而D上的点满足1/2≤x+y≤1,也即满足条件0<(x+y)<π/2。故0<=sin(x+y)<x+y,0<[sin(x+y)]
3
<(x+y)
3
。
所以平面区域D上的点满足:
[ln(x+y)]
3
<[sin(x+y)]
3
<(x,+y)
3
由二重积分性质:
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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基础考试(上午)
注册土木工程师(岩土)
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