设总体X～B(1，p)．X1，X2，…，Xn是来自X的样本． (1)求(X1，X2，…，Xn)的分布律； (2)求E()，D()，E(S2)．

admin2016-01-25 34

问题设总体X～B(1，p)．X₁，X₂，…，X_n是来自X的样本．
(1)求(X₁，X₂，…，X_n)的分布律；
(2)求E(

)，D(

)，E(S²)．

选项

答案(1)因X的分布律为P(X＝x)＝p^x(1一p)^1－x，x＝0，1，故(X₁，X₂，…，X_n)的分布律为 P(X₁＝x₁，X₂＝x₂，…，X_n＝x_n)＝[*] ＝[*] 其中x_i＝0，1；i＝1，2，…，n． (2)因X～B(1，p)，故E(X)＝p，D(X)＝p(1一P)，E([*]X_i)＝np(1一p)，所以 E([*].np＝p， [*] ＝[*][np(1－p)＋np²－p(1－p)－np²] ＝[*](n一1)p(1一p) ＝P(1一p)．

解析利用二项分布的分布律及其期望、方差求之．求时还应利用
s²＝

简化计算．

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考研数学三

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