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  3. 下图所示平衡二叉树(树中任一节点的左右子树高度之差不超过1)中，节点A的右子树AR高度为h，节点B的左子树BL高度为h，节点C的左子树CL、右子树CR高度都为h-1。若在CR中插入一个节点并使得CR的高度增加1，则该二叉树________。

下图所示平衡二叉树(树中任一节点的左右子树高度之差不超过1)中，节点A的右子树AR高度为h，节点B的左子树BL高度为h，节点C的左子树CL、右子树CR高度都为h-1。若在CR中插入一个节点并使得CR的高度增加1，则该二叉树________。

admin2018-07-23  31
问题 下图所示平衡二叉树(树中任一节点的左右子树高度之差不超过1)中，节点A的右子树AR高度为h，节点B的左子树BL高度为h，节点C的左子树CL、右子树CR高度都为h-1。若在CR中插入一个节点并使得CR的高度增加1，则该二叉树________。
   
选项 A、以B为根的子二叉树变为不平衡
B、以C为根的子二叉树变为不平衡
C、以A为根的子二叉树变为不平衡
D、仍然是平衡二叉树
答案C
解析 平衡二叉树，或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树，它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1。
    题目已经说明图示二叉树是一棵平衡二叉树，当CR加入一个节点并使得CR的高度增加1以后：①以C为顶点的子树仍为一棵平衡二叉树，因为CL为h-1，而CR为h，相差1；②以B为顶点的子树仍为一棵平衡二叉树，因为BL为h，而BR(以C为顶点)子树的高度为h+1，相差1；③以A为顶点的二叉树变为不平衡，因为AR的高度为h，但ALf以B为顶点)子树的高度为h+2，相差2。
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