(97年)设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

admin2017-04-20 76

问题 (97年)设f(x)连续，φ(x)=∫₀¹f(xt)dt，且

=A(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

选项

答案由题设知f(0)=0，φ(0)=0．令xt=u，得 [*] 从而可知φ’(x)在x=0处连续．

解析

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考研数学一

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在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．
已知曲线y＝x3－3a2x＋b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2＝_________．
曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．
设函数f(x)对任意x均满足等式f(1＋x)＝af(x)，且fˊ(0)＝b，其中a，b为非零常数，则()．
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x0，y0)处相切是指它们在(x0，y0处有共同切线)，求a，b的值．
判断下列函数的奇偶性(其中a为常数)：
设f(x)＞0且有连续导数，令(1)确定常数a，使φ(x)在x＝0处连续；(2)求φˊ(x)；(3)讨论φˊ(x)在x＝0处的连续性；(4)证明当x≥0时，φˊ(x)单调增加．

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