正项级数∑n=1∞an的部分和数列｛Sn｝(Sn=∑k=1∞ak)有上界是该级数收敛的：

admin2017-06-16 20

问题正项级数∑_n=1^∞a_n的部分和数列｛S_n｝(S_n=∑_k=1^∞a_k)有上界是该级数收敛的：

选项 A、充分必要条件
B、充分条件而非必要条件
C、必要条件而非充分条件
D、既非充分又非必要条件

答案A

解析由于μ_n≥0，n=1，2，3，…，因此，S_n＋1=S_n＋μ_n＋1≥S_n，所以正项级数的部分和数列｛s_n｝是单调增加数列，即S₁≤s₂≤…≤S_n≤…若｛S_n｝有上界，则由“单调有界数列必有极限”知，该正项级数必收敛。反之，若正项级数收敛于s，即

s_n=s，则数列｛s_n｝必有上界，从而得到如下重要结论：预备定理正项级数

μ_n收敛的充要条件是其部分和数列｛s_n｝有上界。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wilf777K

本试题收录于：基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类

0

基础考试（上午）

注册土木工程师（岩土）

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)