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设总体X的概率密度为而X1,X2,…,Xn是来自该总体的样本,则未知参数θ的最大似然估计量是( )。
设总体X的概率密度为而X1,X2,…,Xn是来自该总体的样本,则未知参数θ的最大似然估计量是( )。
admin
2019-10-11
39
问题
设总体X的概率密度为
而X
1
,X
2
,…,X
n
是来自该总体的样本,则未知参数θ的最大似然估计量是( )。
选项
A、
B、
C、min(X
1
,X
2
,…,X
n
)
D、max(X
1
,X
2
,…,X
n
)
答案
C
解析
计算最大似然估计的方法步骤如下:①计算似然函数L(θ);②计算似然函数的对数lnL(θ);③求导数
lnL(θ);④解似然方程
lnL(θ)=0。只要似然方程的解是唯一的,似然方程的解便是θ的最大似然估计。
本题的似然函数为:L(θ)=
e
-(x
i
-θ)
,似然函数的对数为:lnL(θ)=nθ-
x
i
。又
lnL(θ)=n无解,而lnL=nθ-
x
i
关于θ单调递增,要使lnL达到最大,θ应最大。
由题意可知,x
i
≥θ,故θ的最大值为min(X
1
,X
2
,…X
n
)。
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