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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．
admin
2015-07-10
36
问题
三元二次型f=X
T
AX经过正交变换化为标准形f=y
1
2
+y
2
2
一2y
3
2
，且A
*
+2E的非零特征值对应的特征向量为α
1
=
，求此二次型．
选项
答案
因为f=X
T
AX经过正交变换后的标准形为f=y
1
2
+y
2
2
一2y
3
2
，所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1，λ
3
=一2．由｜A｜=λ
1
λ
2
λ
3
=一2得A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=一2，μ
3
=1，从而A
*
+2E的特征值为0，0，3，即α
1
为A
*
+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ
3
-一2的特征向量． 令A的属于特征值λ
1
=λ
2
=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α
1
T
α=0，即x
1
+x
2
=0故矩阵A的属于λ
1
=λ
2
=1的特征向量为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WjU4777K
0
考研数学三
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