甲、乙两个保安分别在如图所示的长方形娱乐区AD和BC边上执勤。甲在AD边上的位置和乙在BC边上的位置在任意时刻都是随机的，两人通过对讲机联系。若对讲机的有效距离是500米，则两人能保持联系的概率是多少?

admin2020-12-20 13

问题甲、乙两个保安分别在如图所示的长方形娱乐区AD和BC边上执勤。甲在AD边上的位置和乙在BC边上的位置在任意时刻都是随机的，两人通过对讲机联系。若对讲机的有效距离是500米，则两人能保持联系的概率是多少?

选项 A、0．4
B、0．49
C、0．51
D、0．6

答案C

解析如下图，设某时刻甲距离A点x米，乙距离B点y米，其中0≤x，y≤1000。若两人能保持联系，则图中直角三角形斜边长应不超过500，则图中y－x≤300，x－y≤300，即|x－y|≤300。如下右图，在直角坐标系中，正方形区域表示所有可能的情况，|x－y|≤300所表示的区域即为两条平行直线之间的区域，阴影部分即为能够保持联系的区域。正方形面积为1000×1000，两个直角三角形面积之和为700×700，则本题所求概率为1－

＝0．51，故本题选C。

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甲、乙两个保安分别在如图所示的长方形娱乐区AD和BC边上执勤。甲在AD边上的位置和乙在BC边上的位置在任意时刻都是随机的，两人通过对讲机联系。若对讲机的有效距离是500米，则两人能保持联系的概率是多少?

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