求微分方程y〞-2yˊ-3y=3χ+1的通解。

admin2015-07-30 4

问题求微分方程y^〞-2y^ˊ-3y=3χ+1的通解。

选项

答案微分方程对应的齐次方程为 y^〞-2y^ˊ-3y=0，其特征方程为r²-2r-3=0，特征根为r₁=3，r₂=-1，故对应的齐次方程的通解为 y=C₁e^3χ+C₂e^-χ(C₁，C₂为任意常数)。由于自由项f(χ)=(3χ+1)e^0.χ，λ=0不是特征根，故可设特解为 y^*=A+Bχ，将y^*代入原方程，得 -2B-3A-3Bχ=3χ+1，有 -3B=3，-2B-3A=1，故A=[*]，B=-1，从而y^*=[*]-χ，所以原方程的通解为 y=(C₁e^3χ+C₂e^-χ+[*](C₁，C₁为任意常数)。

解析

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