已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2013-03-29 42

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²-3x₃²+4x₁x₂-4x₁x₃+8x₂x₃．
求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案对于矩阵B，由(E-B)x=0， E-B=[*] 得特征向量η₁=(-1，1，0)^T， η₂=(-2，0，1)^T．由(4E-B)x=0，4E-B=[*] 得特征向量η₃=(0，1，1)^T．那么令P₁=(η₁，η₂，η₃)，有P₁^-1BP₁=[*]，即P₁^-1C^-1ACP₁=[*] 故当P=CP₁=(α₁，α₂，α₃)[*] =(-α₁+α₂，-2α₁+α₃，α₂+α₃)时， P^-1AP=[*]

解析

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考研数学三

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