已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3. 求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

admin2013-03-29  28

问题 已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3
求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

选项

答案对于矩阵B,由(E-B)x=0, E-B=[*] 得特征向量η1=(-1,1,0)T, η2=(-2,0,1)T. 由(4E-B)x=0,4E-B=[*] 得特征向量η3=(0,1,1)T. 那么令P1=(η1,η2,η3),有P1-1BP1=[*],即P1-1C-1ACP1=[*] 故当P=CP1=(α1,α2,α3)[*] =(-α12,-2α13,α23)时, P-1AP=[*]

解析
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