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已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3． 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3． 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
admin
2013-03-29
45
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=4x
2
2
-3x
3
2
+4x
1
x
2
-4x
1
x
3
+8x
2
x
3
．
求可逆矩阵P，使得P
-1
AP为对角矩阵．
选项
答案
对于矩阵B，由(E-B)x=0， E-B=[*] 得特征向量η
1
=(-1，1，0)
T
， η
2
=(-2，0，1)
T
． 由(4E-B)x=0，4E-B=[*] 得特征向量η
3
=(0，1，1)
T
． 那么令P
1
=(η
1
，η
2
，η
3
)，有P
1
-1
BP
1
=[*]，即P
1
-1
C
-1
ACP
1
=[*] 故当P=CP
1
=(α
1
，α
2
，α
3
)[*] =(-α
1
+α
2
，-2α
1
+α
3
，α
2
+α
3
)时， P
-1
AP=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WlF4777K
0
考研数学三
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