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下面是“零指数幂”教学片段的描述,阅读并回答问题. 片段一 观察下列式子,指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 23=8 22=4 21=2 20=? 上面算式中,从上向下每一项指数减1.幂
下面是“零指数幂”教学片段的描述,阅读并回答问题. 片段一 观察下列式子,指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 23=8 22=4 21=2 20=? 上面算式中,从上向下每一项指数减1.幂
admin
2016-01-05
48
问题
下面是“零指数幂”教学片段的描述,阅读并回答问题.
片段一
观察下列式子,指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测2
0
=?
2
4
=16
2
3
=8
2
2
=4
2
1
=2
2
0
=?
上面算式中,从上向下每一项指数减1.幂减半.猜测2
0
=1.
片段二
用细胞分裂作为情境,验证上面的猜测:一个细胞分裂1次变成2个,分裂2次变成4个,分裂3次变成8个……那么,一个细胞没有分裂时呢?
片段三
应用同底数幂的运算性质:2
m
÷2
n
=2
m-n
(m,n为正整数,m>n),我们可以尝试m=n的情况,有2
3
÷2
3
=2
3-3
=2
0
.
根据2
3
÷2
3
=8÷8=1,得出:2
0
=1.
片段四
在学生感受“2
0
=1”的合理性的基础上,做出零指数幂的“规定”,即a
0
=1(a≠0).
验证这个规定与原有“幂的运算性质"是无矛盾的,即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂.
问题:
验证运算法则a
m+n
=a
m
a
n
(m,n∈N
+
)可以拓展到自然数集;
选项
答案
当m=n=0时,根据本篇教学推断结果,a
m+n
=a
0
=1,a
m
=a
0
=1,a
n
=a
0
=1, 则a
m+n
=a
m
a
n
(m=n=0). ∵题中已给出a
m+n
=a
m
a
n
(m,n∈N
+
) ∴a
m+n
=a
m
a
n
(m,n∈N).
解析
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本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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