已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=(1，2，0)T，α2=(1，0，1)T，向量β=(一1，2，一2)T，则Aβ等于( )。

admin2015-03-14 69

问题已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α₁，α₂是A的属于λ=2的特征向量。若α₁=(1，2，0)^T，α₂=(1，0，1)^T，向量β=(一1，2，一2)^T，则Aβ等于( )。

选项 A、(2，2，1)^T
B、(一1，2，－2)^T
C、(一2，4，一4)^T
D、(－2，－4，4)

答案C

解析 β=α₁一2α₁，Aβ=Aα₁—2Aα₁=2α₁一4α₂=(－2，4，一4)^T。

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