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已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1 、 x2 、 x3 、x4,求四数之和x1+x2+x3+ x4。
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1 、 x2 、 x3 、x4,求四数之和x1+x2+x3+ x4。
admin
2012-09-24
40
问题
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x
1
、 x
2
、 x
3
、x
4
,求四数之和x
1
+x
2
+x
3
+ x
4
。
选项
答案
因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(-x)。由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0。 由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以溺数是以8为周期的周期函数。又因为f(x)在区间[0,2]是增函数,所以.f(x)在区间[-2,0]上也是增函数。 如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)存区间[-8,8]上有四个不同的根x
1
,x
2
,x
3
,x
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
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