商店里有红、蓝两种笔，单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵，各买一支需要17元。某人打算用35元来买这两种笔(允许只买其中一种)，可是无论怎么买，都不能把35元恰好用完，那么红笔的单价是多少元?( )

admin2022-11-28 89

问题商店里有红、蓝两种笔，单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵，各买一支需要17元。某人打算用35元来买这两种笔(允许只买其中一种)，可是无论怎么买，都不能把35元恰好用完，那么红笔的单价是多少元?( )

选项 A、9
B、11
C、13
D、14

答案C

解析由题意知，红笔的单价为9-16元，对应蓝笔的单价为8-1元。列表如下：

因为不能把35元恰好用完，所以不能是35的因数，所以含有1、5、7的组合不可能。也不能出现35-17=18的因数，否则先各买一支需要17元，再买18元因数的笔就可将35元用完。所以含有2、3、6、9的组合也不可能。所以只有(13，4)的组合可能，设红笔、蓝笔各买x支、y支，经检验方程13x+4y=35，无自然数解。所以红笔的单价为13元。

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